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TeX
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\title{Tarea 1: Ordenamiento}
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\author{}
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\date{\today}
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\documentclass[12pt]{article}
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\usepackage[utf8]{inputenc} %\ This allows spanish tildes
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\usepackage[spanish]{babel}
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\usepackage{array}
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\usepackage{adjustbox}
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\usepackage{titling}
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\usepackage[left=2cm,right=2cm,top=2cm,bottom=2cm,a4paper]{geometry}
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\usepackage{amsmath}
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\usepackage{listings}
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\lstset{
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basicstyle=\small\ttfamily,
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extendedchars=true,
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literate={á}{{\'a}}1 {é}{{\'e}}1 {í}{{\'i}}1 {ó}{{\'o}}1 {ú}{{\'u}}1 {ñ}{{\~n}}1 {Á}{{\'A}}1 {É}{{\'E}}1 {Í}{{\'I}}1 {Ó}{{\'O}}1 {Ú}{{\'U}}1 {Ñ}{{\~N}}1
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}
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\usepackage{hyperref}
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\hypersetup{pdftex,colorlinks=true,allcolors=black,bookmarks}
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\usepackage{hypcap}
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\pretitle{%
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\begin{center}
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\LARGE
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\includegraphics[width=4cm]{ubblogo.png}\\[\bigskipamount]
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\Large
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\textbf{Análisis y Diseño de Algoritmos}\\[\smallskipamount]
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}
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\posttitle{\end{center}}
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\begin{document}
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\clearpage\maketitle
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\thispagestyle{empty}
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\begin{flushright}
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\textbf{Integrantes:}\\
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Christopher Cromer\\
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Rodolfo Cuevas
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\end{flushright}
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\begin{flushright}
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\textbf{Profesor:}\\
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Pedro Rodríguez
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\end{flushright}
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\begin{flushright}
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\textbf{Ayudantes:}\\
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Carlos Faúndez\\
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Xavier Canales
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\end{flushright}
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\newpage
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\clearpage
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\thispagestyle{empty}
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\tableofcontents
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\newpage
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\pagenumbering{arabic}
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\section{Pseudo código}
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\subsection{Merge Sort}
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\newpage
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\subsection{Quick Sort}
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\lstinputlisting{pseudo/quicksort.txt}
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\newpage
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\subsection{Bubble Sort}
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\lstinputlisting{pseudo/bubblesort.txt}
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\newpage
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\subsection{Bitonic Sort}
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\lstinputlisting{pseudo/bitonicsort.txt}
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\newpage
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\subsection{Ordenamiento por conteo}
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\newpage
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\subsection{Ordenamiento por selección}
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\lstinputlisting{pseudo/selectionsort.txt}
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\newpage
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\section{Resultados}
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\subsection{Análisis temporal}
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\subsubsection{Merge Sort}
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Caso Promedio: $ \Theta (n log n)) $ \\
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en.wikipedia.org/wiki/Merge\_sort\#Analysis
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Peor Caso: $ O(n log n) $ \\
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Mejor Caso: $ \Omega (n log n)$ \\
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\subsubsection{Quick Sort}
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Caso Promedio: $ \Theta (n(log n)) $ \\
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El tiempo de ejecución que tendrá el algoritmo dependerá de como se realice la partición de el arreglo entrada, es decir, depende de la selección del pivote
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Peor Caso: $ O(n^2) $ \\
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El peor de los casos para el quicksort resultará cuando la elección del pivote sea el valor más pequeño del arreglo o el más grande de este mismo.
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Mejor Caso: $ \Omega $(n log(n)) \\
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Para obtener el mejor caso posible será cuando el pivote se encuentre exactamente al medio del arreglo, porque lo dividirá en dos obteniendo n/2 elementos en ambas divisiones del arreglo
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\subsubsection{Bubble Sort}
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Caso Promedio: $ \Theta (n^2)) $ \\
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El caso promedio compara la complejidad temporal con el peor caso, donde n es el numero de valores a ordenar, esto es producto de la forma en la cual Bubble transporta los valores dentro de su ordenamiento
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Peor Caso: $ O(n^2) $ \\
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Mejor Caso: $ \Omega (n)$ \\
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El mejor caso para el Bubble sort será cuando el arreglo de entrada venga previamente ordenado de menor a mayor.
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\subsubsection{Bitonic Sort}
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Caso Promedio: $\Theta(log^2(n))$ \\
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El ordenamiento bitonico responde igual a todos los casos porque siempre antes de empezar a ordenarlos realiza las mismas comparaciones para dejarlos en la secuencia bitonica
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Peor Caso: $O(log^2(n))$ \\
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Mejor Caso: $\Omega(log^2(n))$ \\
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\subsubsection{Ordenamiento por conteo}
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Caso Promedio: $ \Theta (n + k)) $ \\
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La complejidad total es igual para todos los casos, porque el algoritmo usa sólo ciclos simples, sin recursividad o sub-funciones, va directamente al analisis
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Peor Caso: $ O(n + k) $ \\
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Mejor Caso: $ \Omega (n + k)$ \\
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\subsubsection{Ordenamiento por selección}
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Caso Promedio: $\Theta(n^2)$ \\
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El ordenamiento por selección no es un algoritmo de ordenamiento adaptable, realiza el mismo numero de comparaciones de elementos en el mejor caso, el caso promedio y el peor de los casos, esto se debe a que no utiliza el orden existente de las entradas de el arreglo para ordenar.
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Peor Caso: $O(n^2)$ \\
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Mejor Caso: $\Omega(n^2)$
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\newpage
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\subsection{Datos}
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La siguiente tabla contiene los resultados de las pruebas de los 6 algoritmos medidos en segundos. Para las pruebas usábamos un computador que tiene un procesador AMD A12 con 4 núcleos de 2.7Ghz y 16GB de memoria RAM.
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
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\hline
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\multicolumn{7}{|c|}{Algoritmos de ordenamiento} \\
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\rule[-1ex]{0pt}{3.5ex} & Quick & Merge & Bitonic & Selection & Counting & Bubble \\
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\hline
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\rule[-1ex]{0pt}{3.5ex} 10.000 & 0.100[s] & 0.280[s] & 0.090[s] & 0.143[s] & 0.258[s] & 0.326[s] \\
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\hline
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\rule[-1ex]{0pt}{3.5ex} 100.000 & 0.170[s] & 0.300[s] & 0.124[s] & 11.645[s] & 30.269[s] & 32.347[s] \\
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\hline
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\rule[-1ex]{0pt}{3.5ex} 1.000.000 & 0.173[s] & 0.304[s] & 1.405[s] & 1,262.000[s] & 3,026.900[s] & 3,234.700[s] \\
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\hline
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\rule[-1ex]{0pt}{3.5ex} 5.000.000 & 2.000[s] & 1.577[s] & 7.421[s] & 31,550.000[s] & 75,672.500[s] & 80,867.500[s] \\
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\hline
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\rule[-1ex]{0pt}{3.5ex} 10.000.000 & 2.400[s] & 3.236[s] & 18.365[s] & 126,200.000[s] & 302,690.000[s] & 323,470.000[s] \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\newpage
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\subsection{Gráfico}
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\begin{center}
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\includegraphics[width=0.96\textwidth,height=0.96\textheight,keepaspectratio]{graph.png}
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\end{center}
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\newpage
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\section{Conclusiones}
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\end{document}
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