\title{Tarea 1: Ordenamiento}
\author{}
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\pretitle{%
	\begin{center}
		\LARGE
		\includegraphics[width=4cm]{ubblogo.png}\\[\bigskipamount]
		\Large
		\textbf{Análisis y Diseño de Algoritmos}\\[\smallskipamount]
	}

\posttitle{\end{center}}

\begin{document}
\clearpage\maketitle
\thispagestyle{empty}

\begin{flushright}
\textbf{Integrantes:}\\
Christopher Cromer\\
Rodolfo Cuevas
\end{flushright}

\begin{flushright}
\textbf{Profesor:}\\
Pedro Rodríguez
\end{flushright}

\begin{flushright}
\textbf{Ayudantes:}\\
Carlos Faúndez\\
Xavier Canales
\end{flushright}

\newpage

\clearpage
\thispagestyle{empty}
\tableofcontents

\newpage
\pagenumbering{arabic}
\section{Pseudo código}
\subsection{Merge Sort}

\newpage
\subsection{Quick Sort}
\lstinputlisting{pseudo/quicksort.txt}
\newpage
\subsection{Bubble Sort}
\lstinputlisting{pseudo/bubblesort.txt}

\newpage
\subsection{Bitonic Sort}
\lstinputlisting{pseudo/bitonicsort.txt}
\newpage
\subsection{Ordenamiento por conteo}

\newpage
\subsection{Ordenamiento por selección}
\lstinputlisting{pseudo/selectionsort.txt}
\newpage
\section{Resultados}

\subsection{Análisis temporal}
\subsubsection{Merge Sort}
Caso Promedio: $ \Theta (n log n)) $ \\
en.wikipedia.org/wiki/Merge\_sort\#Analysis

Peor Caso: $ O(n log n) $ \\


Mejor Caso: $ \Omega (n log n)$ \\

\subsubsection{Quick Sort}
Caso Promedio: $ \Theta (n(log n)) $ \\
El tiempo de ejecución que tendrá el algoritmo dependerá de como se realice la partición de el arreglo entrada, es decir, depende de la selección del pivote

Peor Caso: $ O(n^2) $ \\
El peor de los casos para el quicksort resultará cuando la elección del pivote sea el valor más pequeño del arreglo o el más grande de este mismo.

Mejor Caso: $ \Omega $(n log(n)) \\
Para obtener el mejor caso posible será cuando el pivote se encuentre exactamente al medio del arreglo, porque lo dividirá en dos obteniendo n/2 elementos en ambas divisiones del arreglo
\subsubsection{Bubble Sort}
Caso Promedio: $ \Theta (n^2)) $ \\
El caso promedio compara la complejidad temporal con el peor caso, donde n es el numero de valores a ordenar, esto es producto de la forma en la cual Bubble transporta los valores dentro de su ordenamiento

Peor Caso: $ O(n^2) $ \\


Mejor Caso: $ \Omega (n)$ \\
El mejor caso para el Bubble sort será cuando el arreglo de entrada venga previamente ordenado de menor a mayor.

\subsubsection{Bitonic Sort}
Caso Promedio: $\Theta(log^2(n))$ \\
El ordenamiento bitonico responde igual a todos los casos porque siempre antes de empezar a ordenarlos realiza las mismas comparaciones para dejarlos en la secuencia bitonica

Peor Caso: $O(log^2(n))$ \\

Mejor Caso: $\Omega(log^2(n))$ \\

\subsubsection{Ordenamiento por conteo}
Caso Promedio: $ \Theta (n + k)) $ \\
La complejidad total es igual para todos los casos, porque el algoritmo usa sólo ciclos simples, sin recursividad o sub-funciones, va directamente al analisis 

Peor Caso: $ O(n + k) $ \\


Mejor Caso: $ \Omega (n + k)$ \\

\subsubsection{Ordenamiento por selección}
Caso Promedio: $\Theta(n^2)$ \\
El ordenamiento por selección no es un algoritmo de ordenamiento adaptable, realiza el mismo numero de comparaciones de elementos en el mejor caso, el caso promedio y el peor de los casos, esto se debe a que no utiliza el orden existente de las entradas de el arreglo para ordenar.

Peor Caso: $O(n^2)$ \\

Mejor Caso: $\Omega(n^2)$


\newpage
\subsection{Datos}
La siguiente tabla contiene los resultados de las pruebas de los 6 algoritmos medidos en segundos. Para las pruebas usábamos un computador que tiene un procesador AMD A12 con 4 núcleos de 2.7Ghz y 16GB de memoria RAM.
\begin{center}
	\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
		\hline
		\multicolumn{7}{|c|}{Algoritmos de ordenamiento} \\
		\hline
		\rule[-1ex]{0pt}{3.5ex} & Quick  & Merge  & Bitonic  & Selection  & Counting  & Bubble \\
		\hline
		\rule[-1ex]{0pt}{3.5ex} 10.000 & 0.100[s] & 0.280[s] & 0.090[s] & 0.143[s] & 0.258[s] & 0.326[s] \\
		\hline
		\rule[-1ex]{0pt}{3.5ex} 100.000 & 0.170[s] & 0.300[s] & 0.124[s] & 11.645[s] & 30.269[s] & 32.347[s] \\
		\hline
		\rule[-1ex]{0pt}{3.5ex} 1.000.000 & 0.173[s] & 0.304[s] & 1.405[s] & 1,262.000[s] & 3,026.900[s] & 3,234.700[s] \\
		\hline
		\rule[-1ex]{0pt}{3.5ex} 5.000.000 & 2.000[s] & 1.577[s] & 7.421[s] & 31,550.000[s] & 75,672.500[s] & 80,867.500[s] \\
		\hline
		\rule[-1ex]{0pt}{3.5ex} 10.000.000 & 2.400[s] & 3.236[s] & 18.365[s] & 126,200.000[s] & 302,690.000[s] & 323,470.000[s] \\
		\hline
	\end{tabular}
\end{center}

\newpage
\subsection{Gráfico}

\begin{center}
	\includegraphics[width=0.96\textwidth,height=0.96\textheight,keepaspectratio]{graph.png}
\end{center}

\newpage
\section{Conclusiones}

\end{document}