\author{}
\date{\today}

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\title{Tarea 2: Encontrar el par de puntos más cercano}

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}

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\pretitle{%
	\begin{center}
		\LARGE
		\includegraphics[width=4cm]{ubblogo.png}\\[\bigskipamount]
		\Large
		\textbf{Análisis y Diseño de Algoritmos}\\[\smallskipamount]
	}

\posttitle{\end{center}}

\begin{document}
\hypersetup{pageanchor=false}
\clearpage\maketitle
\thispagestyle{empty}

\begin{flushright}
\textbf{Integrantes:}\\
Christopher Cromer\\
Rodolfo Cuevas
\end{flushright}

\begin{flushright}
\textbf{Profesor:}\\
Pedro Rodríguez
\end{flushright}

\begin{flushright}
\textbf{Ayudantes:}\\
Carlos Faúndez\\
Xavier Canales
\end{flushright}

\newpage

\clearpage
\thispagestyle{empty}
\tableofcontents

\newpage
\hypersetup{pageanchor=true}
\pagenumbering{arabic}
\section{Pseudo código}
\subsection{Brute Force}
\lstinputlisting{pseudo/brute_force.txt}

\newpage
\subsection{Divide and Conquer}
\lstinputlisting{pseudo/divide_and_conquer.txt}

\newpage
\section{Resultados}

\subsection{Análisis temporal}
\subsubsection{Brute Force}
\underline{Caso Promedio:} $ \Theta(n log n)) $ \\
 \bigskip

\underline{Peor Caso:} $ O(n log n) $ \\
 \bigskip

\underline{Mejor Caso:} $ \Omega(n log n)$ \\
 \bigskip

\subsubsection{Divide and Conquer}
\underline{Caso Promedio:} $ \Theta(n log n)) $ \\
\bigskip

\underline{Peor Caso:} $ O(n log n) $ \\
\bigskip

\underline{Mejor Caso:} $ \Omega(n log n)$ \\
\bigskip

\newpage
\subsection{Datos}
La siguiente tabla contiene los resultados de las pruebas de los 2 algoritmos medidos en segundos. Para las pruebas usábamos un computador que tiene 4 núcleos de 3.2GHz y 16GB de memoria RAM.
\begin{center}
	\begin{tabular}{|c|c|c|}
		\hline
		\multicolumn{3}{|c|}{Algoritmos para encontrar los 2 puntos más cercano} \\
		\hline
		\rule[-1ex]{0pt}{3.5ex} & Brute Force  & Divide and Conquer \\
		\hline
		\rule[-1ex]{0pt}{3.5ex} 1.000.000 & 15403.951[s] & 3[s] \\
		\hline
		\rule[-1ex]{0pt}{3.5ex} 5.000.000 & 372984[s] & 11.210[s] \\
		\hline
	\end{tabular}
\end{center}

\newpage
\subsection{Gráfico}

\begin{center}
	\includegraphics[width=0.96\textwidth,height=0.96\textheight,keepaspectratio]{graph.png}
\end{center}

\newpage
\section{Conclusiones}
Para encontrar el par de puntos más cercano la ecuación es\\$ d = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} $

\end{document}