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Merge branch 'informe' of https://git.cromer.cl/UBB/points into informe

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Rodolfo Cuevas 2 years ago
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5e4b08193a
  1. 23
      doc/Informe.tex
  2. 22
      doc/pseudo/brute_force.txt
  3. 136
      doc/pseudo/divide_and_conquer.txt

23
doc/Informe.tex

@ -82,32 +82,23 @@ Xavier Canales
\subsection{Análisis temporal}
\subsubsection{Brute Force}
\underline{Caso Promedio:} $ \Theta(n log n)) $ \\
Para el algoritmo de fuerza bruta el tiempo de respuesta es igual en todos los casos de n log n, esto se debe a que este donde este los puntos mas cercanos este recorrerá todo de igual forma. Esto es netamente debido a el cómo se programó las funciones con ciclos for anidados que son altamente costosos en tiempo.
\bigskip
Para el algoritmo de fuerza bruta el tiempo de respuesta es igual en todos los casos de $ n^2 $, esto se debe a que este donde este los puntos mas cercanos este recorrerá todo de igual forma. Esto es netamente debido a el cómo se programó las funciones con ciclos for anidados que son altamente costosos en tiempo.\bigskip
\underline{Peor Caso:} $ O(n log n) $ \\
el peor caso es similar al caso promedio
\bigskip
El peor caso es similar al caso promedio.\bigskip
\underline{Mejor Caso:} $ \Omega(n log n)$ \\
el mejor caso es similar al caso promedio
\bigskip
El mejor caso es similar al caso promedio.\bigskip
\subsubsection{Divide and Conquer}
\underline{Caso Promedio:} $ \Theta(n log n)) $ \\
Para el algoritmo de dividir y conquistar se repite lo del analisis anterior que es la misma complejidad en todos los casos, de nuevo producto de que tiene que recorrer todo el mapa de puntos para llegar a saber cuales son los mas cercanos. Aquí es n log n, ya que este algoritmo divide el mapa para y compara las mitades separadamente lo cual es mucho mas eficiente que el caso anterior.
\bigskip
Para el algoritmo de dividir y conquistar se repite lo del análisis anterior que es la misma complejidad en todos los casos, de nuevo producto de que tiene que recorrer todo el mapa de puntos para llegar a saber cuales son los mas cercanos. Aquí es $ n log(n) $, ya que este algoritmo divide el mapa para y compara las mitades separadamente lo cual es mucho mas eficiente que el caso anterior.\bigskip
\underline{Peor Caso:} $ O(n log n) $ \\
el peor caso es similar al caso promedio
\bigskip
El peor caso es similar al caso promedio.\bigskip
\underline{Mejor Caso:} $ \Omega(n log n)$ \\
el mejor caso es similar al caso promedio
\bigskip
El mejor caso es similar al caso promedio.\bigskip
\newpage
\subsection{Datos}
@ -121,7 +112,7 @@ La siguiente tabla contiene los resultados de las pruebas de los 2 algoritmos me
\hline
\rule[-1ex]{0pt}{3.5ex} 1.000.000 & 15403.951[s] & 3[s] \\
\hline
\rule[-1ex]{0pt}{3.5ex} 5.000.000 & 372984[s] & 11.210[s] \\
\rule[-1ex]{0pt}{3.5ex} 5.000.000 & 372984[s] & 11.210[s] \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

22
doc/pseudo/brute_force.txt

@ -1,15 +1,15 @@
entrada: array: arreglo de n puntos; n: tamaño del arreglo
salida: los dos puntos mas cercanos con su distancia
funcion brute_force(points, n) {
para i = 0 mientras que i < n - 1 hacer
para j = i + 1 mientras que j < n hacer
si distance(points[i], points[j]) < distancia_minimo entonces
distancia_minimo = distancia
closest_pair[0] = points[i]
closest_pair[1] = points[j]
}
}
}
return par_mas_cerca y distancia_minimo
funcion brute_force(points, n)
para i = 0 mientras que i < n - 1 hacer
para j = i + 1 mientras que j < n hacer
si distance(points[i], points[j]) < distancia_minimo entonces
distancia_minimo = distancia
closest_pair[0] = points[i]
closest_pair[1] = points[j]
fin si
fin para
fin para
return par_mas_cerca y distancia_minimo
fin funcion

136
doc/pseudo/divide_and_conquer.txt

@ -2,83 +2,83 @@ entrada: array: arreglo de n puntos; n: tamaño del arreglo
salida: los dos puntos mas cercanos con su distancia
funcion divide_and_conquer_run(puntos_x, nx, puntos_y, ny)
si nx <= 4 then
par_mas_cerca2 = brute_force(puntos_x, nx, d)
par_mas_cerca[0] = par_mas_cerca2[0]
par_mas_cerca[1] = par_mas_cerca2[1]
return d
fin si
si nx <= 4 then
par_mas_cerca2 = brute_force(puntos_x, nx, d)
par_mas_cerca[0] = par_mas_cerca2[0]
par_mas_cerca[1] = par_mas_cerca2[1]
return d
fin si
medio = puntos_x[nx / 2].x;
medio = puntos_x[nx / 2].x;
izquerda = -1
derecha = ny
para i = 0 mientras que i < ny hacer
si puntos_y[i].x < medio entonces
puntos_y2[++izquerda] = puntos_y[i]
sino
puntos_y2[--derecha] = puntos_y[i]
fin si
fin para
izquerda = -1
derecha = ny
para i = 0 mientras que i < ny hacer
si puntos_y[i].x < medio entonces
puntos_y2[++izquerda] = puntos_y[i]
sino
puntos_y2[--derecha] = puntos_y[i]
fin si
fin para
para i = ny - 1 mientras que derecha < i hacer
par_mas_cerca2[0] = puntos_y2[derecha]
puntos_y2[derecha] = puntos_y2[i]
puntos_y2[i] = par_mas_cerca2[0]
fin para
para i = ny - 1 mientras que derecha < i hacer
par_mas_cerca2[0] = puntos_y2[derecha]
puntos_y2[derecha] = puntos_y2[i]
puntos_y2[i] = par_mas_cerca2[0]
fin para
min_d = divide_and_conquer_run(puntos_x, nx / 2, puntos_y2, izquerda + 1)
d = divide_and_conquer_run(puntos_x + nx / 2, nx - nx / 2, puntos_y2 + izquerda + 1, ny - izquerda - 1)
min_d = divide_and_conquer_run(puntos_x, nx / 2, puntos_y2, izquerda + 1)
d = divide_and_conquer_run(puntos_x + nx / 2, nx - nx / 2, puntos_y2 + izquerda + 1, ny - izquerda - 1)
si d < min_d entonces
min_d = d
par_mas_cerca[0] = par_mas_cerca2[0]
par_mas_cerca[1] = par_mas_cerca2[1]
fin si
d = sqrt(min_d)
si d < min_d entonces
min_d = d
par_mas_cerca[0] = par_mas_cerca2[0]
par_mas_cerca[1] = par_mas_cerca2[1]
fin si
d = sqrt(min_d)
izquerda = -1
derecha = ny
para i = 0 mientras que i < ny hacer
x = puntos_y[i].x - medio
si x <= -d o x >= d entonces
continuar
fin si
si x < 0 entonces
puntos_y2[++izquerda] = puntos_y[i]
sino
puntos_y2[--derecha] = puntos_y[i]
fin si
fin para
izquerda = -1
derecha = ny
para i = 0 mientras que i < ny hacer
x = puntos_y[i].x - medio
si x <= -d o x >= d entonces
continuar
fin si
si x < 0 entonces
puntos_y2[++izquerda] = puntos_y[i]
sino
puntos_y2[--derecha] = puntos_y[i]
fin si
fin para
mientras que izquerda >= 0 hacer
x0 = puntos_y2[izquerda].y + d
mientras que izquerda >= 0 hacer
x0 = puntos_y2[izquerda].y + d
mientras que derecha < ny y puntos_y2[derecha].y > x0 hacer
derecha = dercha + 1
fin mientras
si derecha >= ny entonces
romper
fin si
mientras que derecha < ny y puntos_y2[derecha].y > x0 hacer
derecha = dercha + 1
fin mientras
si derecha >= ny entonces
romper
fin si
x1 = puntos_y2[izquerda].y - d
para i = derecha mientras que i < ny y puntos_y2[i].y > x1 hacer
si distance(puntos_y2[izquerda], puntos_y2[i])) < min_d entonces
min_d = x
par_mas_cerca[0] = puntos_y2[izquerda]
par_mas_cerca[1] = puntos_y2[i]
fin si
fin para
izquerda = izquerda - 1
fin mientras
return min_d
x1 = puntos_y2[izquerda].y - d
para i = derecha mientras que i < ny y puntos_y2[i].y > x1 hacer
si distance(puntos_y2[izquerda], puntos_y2[i])) < min_d entonces
min_d = x
par_mas_cerca[0] = puntos_y2[izquerda]
par_mas_cerca[1] = puntos_y2[i]
fin si
fin para
izquerda = izquerda - 1
fin mientras
return min_d
fin funcion
funcion divide_and_conquer(puntos, n) {
puntos_x = puntos
puntos_y = puntos
sort(puntos_x, n)
sort(puntos_y, n)
distancia_minimo y par_mas_cerca = divide_and_conquer_run(puntos_x, n, puntos_y, n)
return par_mas_cerca y distancia_minimo
funcion divide_and_conquer(puntos, n)
puntos_x = puntos
puntos_y = puntos
sort(puntos_x, n)
sort(puntos_y, n)
distancia_minimo y par_mas_cerca = divide_and_conquer_run(puntos_x, n, puntos_y, n)
return par_mas_cerca y distancia_minimo
fin funcion
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